Minimal sürede, boğulmak üzere olan kişiye “snell yasasına” ile ulaşılır

Snell Yasası’nın boğulmakta olan birini kurtarmakla bağlantısı gerçekten ilginç bir konuya işaret ediyor!

Bu durum, özellikle "kırılma" ve "en kısa zaman" prensiplerinin pratik bir uygulamasını içeriyor.

Snell Yasası, ışığın farklı ortamlarda (örneğin hava ve su) nasıl kırıldığını ve hızının değiştiğini anlatır. Bu ilke, sadece ışık için değil, bir noktadan diğerine en hızlı şekilde ulaşmayı gerektiren durumlarda da kullanılabilir. Boğulma gibi acil bir durumda, bir cankurtaranın sahilden suya koşarak birini kurtarmaya gittiğini düşünelim.

Burada mesele, sahilde hızlı koşabildiği bir ortamdan (kara), daha yavaş hareket ettiği bir ortama (su) geçiş yapmasıdır. Eğer cankurtaran dümdüz bir çizgide koşup suya girerse, sudaki mesafeyi kat etmek için daha fazla zaman harcayabilir. Ancak Snell Yasası’ndan esinlenerek, en kısa sürede hedefe ulaşmak için optimum bir yol izlenebilir.

Bu senaryoda, cankurtaranın amacı, boğulan kişiye mümkün olan en az zamanda ulaşmaktır. Karada koşma hızı (diyelim 8 m/s) suda yüzme hızından (örneğin 2 m/s) çok daha fazladır. Eğer cankurtaran boğulan kişiye direkt bir çizgide gitmeye kalkarsa, suda geçireceği zaman artar. Bunun yerine, karada biraz daha fazla mesafe kat edip suya daha uygun bir açıyla girerse, toplam süreyi kısaltabilir. Bu, tam olarak Snell Yasası’nın matematiksel mantığına dayanır: farklı "ortamların" (kara ve su) hız farklarını dikkate alarak en verimli yolu bulmak.

Matematiksel olarak, giriş açısı ve çıkış açısı (kara ve sudaki yolların açısı), hız oranlarıyla dengelenir – tıpkı ışığın kırılmasında olduğu gibi.

Reel hayatta cankurtaranlar bunu bilinçli bir şekilde Snell Yasası’nı hesaplayarak yapmasalar da, eğitim ve tecrübeyle bu optimum yolu sezgisel olarak öğrenirler. Örneğin, boğulan kişi sahilden 30 metre uzakta ve kıyıdan 20 metre ilerideyse, cankurtaranın suya dümdüz dalmak yerine biraz yan koşup sonra suya girmesi, birkaç saniye bile olsa zaman kazandırabilir. Bu birkaç saniye, bir hayat kurtarmak için kritik olabilir.

Kısacası, Snell Yasası’ndan ilham alınarak boğulmakta olan bir insan daha hızlı kurtarılabilir! Bu, doğanın bize sunduğu fiziksel bir ilkenin, insan hayatını kurtarmak gibi pratik bir alanda nasıl işe yarayabileceğinin harika bir örneği.

Şimdi Snell Yasası’nı kullanarak bir cankurtaranın boğulan birini kurtarmak için en hızlı yolu nasıl bulabileceğini örnek bir hesaplama ile gösterelim. Bu, aynı zamanda "en az zaman prensibi"ni de pratikte uygulamış olacak.

Senaryo:

• Boğulan kişi sahilden 30 metre açıkta (dikey mesafe) ve cankurtaranın bulunduğu noktadan 40 metre sağda (yatay mesafe).
• Cankurtaranın karada koşma hızı: 8 m/s.
• Cankurtaranın suda yüzme hızı: 2 m/s.
• Amaç: Boğulan kişiye en kısa sürede ulaşmak.

Problem Tanımı:

Cankurtaran, sahilde bir noktaya kadar koşacak (diyelim x metre sağa), sonra suya girip boğulan kişiye yüzecek. Toplam süreyi en aza indirmek için suya giriş noktasını bulmamız gerekiyor. Bu, Snell Yasası’nın "hız oranları ve açılar" mantığına çok benzer.

Koordinatlar:

• Cankurtaranın başlangıç noktası: (0, 0) (sahilde).
• Boğulan kişinin konumu: (40, 30) (40 metre sağda, 30 metre denizde).
• Suya giriş noktası: (x, 0) (sahilde bir yer).

Mesafeler:

1. Karada kat edilen mesafe (L₁): Cankurtaran (0, 0)’dan (x, 0)’a koşar.
   Bu mesafe:
   L₁ = x (yatay mesafe).
2. Sudaki mesafe (L₂): Suya giriş noktası (x, 0)’dan boğulan kişinin yeri (40, 30)’a yüzme.
   Bu, iki nokta arası mesafe formülüyle hesaplanır:
   L₂ = √[(40 - x)² + 30²]

Zamanlar:

• Karada geçen süre: t₁ = L₁ / v₁ = x / 8
• Sudaki süre: t₂ = L₂ / v₂ = √[(40 - x)² + 30²] / 2
• Toplam süre: T = t₁ + t₂ = (x / 8) + √[(40 - x)² + 30²] / 2

Optimum x Değeri (En Kısa Zaman):

Toplam süreyi minimize etmek için Snell Yasası’nın mantığını kullanıyoruz. Burada türev alarak kritik noktayı bulabiliriz (matematiksel optimizasyon), ama sezgisel olarak da Snell benzeri bir oran kurabiliriz. Snell Yasası’nda n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂) vardı; burada hızların tersini (1/v) oranlayacağız:

• Karadaki hız (v₁ = 8), sudaki hız (v₂ = 2).
• Geliş açısı (θ₁): Karadaki yolun açısı.
• Kırılma açısı (θ₂): Sudaki yolun açısı.

Türevi hesaplamak için:

• T = (x / 8) + √[(40 - x)² + 30²] / 2
• T’nin x’e göre türevini alıp sıfıra eşitleriz (minimum için):
  • dT/dx = (1/8) + (1/2) * [(-2(40 - x)) / 2√[(40 - x)² + 30²]] = 0

Bu denklemi çözelim:

• 1/8 = (40 - x) / 2√[(40 - x)² + 30²]
• Çarpraz çarpım ve sadeleştirme yaparsak:
  • √[(40 - x)² + 30²] = 4(40 - x)
• Her iki tarafı karekökten kurtararak:
  • (40 - x)² + 900 = 16(40 - x)²
  • 900 = 15(40 - x)²
  • (40 - x)² = 60
  • 40 - x = ±√60 ≈ ±7.75
  • x = 40 - 7.75 ≈ 32.25 metre (pozitif çözüm).

Sonuç:

Cankurtaran, sahilde 32.25 metre sağa koşmalı, sonra suya girip boğulan kişiye yüzmeli. Şimdi süreleri kontrol edelim:

1. Karadaki mesafe: 32.25 m
   t₁ = 32.25 / 8 = 4.03 saniye
2. Sudaki mesafe: √[(40 - 32.25)² + 30²] = √[60 + 900] ≈ √960 ≈ 31 m
   t₂ = 31 / 2 = 15.5 saniye
3. Toplam süre: 4.03 + 15.5 ≈ 19.53 saniye

Eğer dümdüz gidip (x = 40) suya girseydi:

• Sudaki mesafe: 30 m
• Toplam süre: 0 + 30/2 = 15 saniye (Hata! Yanlış hesapladık, tekrar kontrol edelim).

Doğru kontrol: Eğer x = 0 (hiç koşmadan suya girse):

• Sudaki mesafe: √[40² + 30²] = √[1600 + 900] = 50 m
• Süre: 50 / 2 = 25 saniye

Görüldüğü gibi, optimum yol (x ≈ 32.25) 19.53 saniye ile 25 saniyeden çok daha hızlı! Bu, Snell Yasası’nın pratik bir zaferi.

Hesaplama, cankurtaranın 32 metre kadar koşup suya girmesiyle yaklaşık 5 saniye kazandığını gösteriyor. Bu, bir hayat kurtarmada büyük fark yaratabilir.

Snell Yasası: Işığın Kırılma Dansı

Computer - Internet Technology Design World --------------- Bilim ve Toplum - Bilim ve Teknik -- --------sosyal medya, ------facebook, Instagram, internet, Pinterest, sosyal medya, Twitter, vine------ internet,oyun,bilgisayar,bilişim,Programlama, Network,Msn,Yahoo,messenger,Gmail,Hotmail,Cep, İPhone,Android